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2019考研數學一二三公共考點:重難點匯總(下)

2018年03月02日 來源:跨考教育

在《2019考研數學一二三公共考點:重難點匯總(上)》一文中,跨考教育數學教研室田宏老師為大家把高等數學課本數一、數二、數三公共的每一個章節要掌握的重難點單獨列出來,今天咱們繼續。

三、一元函數積分學

理解原函數與不定積分的概念,掌握不定積分的基本性質和基本積分公式,掌握不定積分的換元積分法與分部積分法;了解定積分的概念和基本性質,了解定積分中值定理,理解積分上限的函數并求它的導數,掌握牛頓--萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法;會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函數的平均值。了解反常積分的概念,會計算反常積分。

常考題型有:不定積分的計算、定積分的性質、定積分的計算、反常積分、對變限定積分的討論、含有積分的方程、定積分的應用、積分恒等式或不等式的證明。

四、多元函數微積分學

了解多元函數的概念,了解二元函數的幾何意義;了解二元函數的極限與連續的概念,了解有界閉區域上二元連續函數的性質;了解多元函數偏導數與全微分的概念,會求多元復合函數的一階、二階偏導數,會求全微分,會求多元隱函數的偏導數;跨考教育數學教研室田宏老師提醒大家還要了解多元函數極值和條件極值的概念,掌握多元函數極值存在的必要條件,了解二元函數極值存在的充分條件,會求二元函數的極值,會用拉格朗日乘數法求條件極值,會求簡單多元函數的最大值和最小值,并會解決簡單的應用問題;了解二重積分的概念與基本性質,掌握二重積分的計算方法,了解無解區域上較簡單的反常二重積分并會計算;

常考題型有:連續、偏導數與全微分;偏導數的計算;極值;二重積分的性質;二重積分的計算。

五、常微分方程

了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法,會解齊次微分方程;理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理;掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法;會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程;會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

常考題型有:一階方程的求解、二階線性微分方程解的性質與結構、二階線性微分方程求解、含有變限積分的方程、微分方程的應用。

六、無窮級數(數一、三)

了解級數的收斂與發散、收斂級數的和的概念;了解級數的基本性質及級數收斂的必要條件,掌握幾何級數及P級數的收斂與發散的條件,掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法;了解任意項級數的絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系,了解交錯級數的萊布尼茲判別法;會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域;了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分),會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函數;了解ex,sinx,cosx,ln(1+x)與(1+x)a的麥克勞林展開式。

常考題型有:常數項級數的收斂性、冪級數的收斂半徑與收斂域、冪級數的展開、冪級數的求和、與微分方程結合。

2019考研的童鞋要明白,值得去追求的東西,從來就不會是輕而易舉。只愿你我都可以成為更好的自己。我們一起加油吧!

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